都城居住，只会更增加我的懈惰行为。我家祖坟在晋陵，自己又在京口长大成人，我常恋忆故旧，回忆当年，每每使我暮年心绪深深感动。我儿子徐道玄才能不高，但蒙受皇恩，正在京口作县令，我请求随同他在那里，回到故乡养老。我的心意如果得以实现，即使是死了也没有怨恨。”
此人自幼勤奋好学，博览群书，对诸子百家及各类数术之学皆有所涉猎，并能融会贯通，可谓是学识渊博之士。在孝武帝在位之时（公元 373 年之后），因其广博的学问而被任命为秘书郎一职。
到了宁康元年，他更是肩负起广泛校对秘阁四部图书的重任。这些书籍总计达三千六百卷之多！不仅如此，他还积极提议并成功增设了国家图书馆的职员数量，极大地增强了秘阁校书以及整理工作的力量。此后，尽管他的官职升至员外散骑侍郎，但依然一如既往地负责校书工作，且一直主管着秘书省内的典籍校对事宜。
待到义熙初年，他因功受封为乐成侯，并兼任着作之职。不久后，他接受朝廷命令开始撰写《国史》和《车服仪注》两部重要着作。就在这段时间里，他亲自主持编撰完成了《晋义熙四年秘阁四部目录》，这部目录成为当时整个国家图书的总纲。只可惜，如今此目录已经失传于世。
时光荏苒，到了义熙十二年（公元 416 年），历经多年努力，他终于编写出一部共计四十六卷的巨着——《晋纪》。然而令人惋惜的是，这部史书现今也已散失不见。最终，他的仕途一路高升，直至担任秘书监一职。但后来随着刘裕篡位建立宋朝，他毅然决然地辞去官职回归家乡。
此外，他一生着述颇丰，曾有文集五卷流传于世，还有十二卷的《史记音义》。只是岁月无情，这些作品都未能逃脱失传的命运，着实令人唏嘘不已。
轶事典故
话说当年李太后不幸离世，这一消息传来，满朝皆惊。众人纷纷对如何操办丧事以及相关服丧事宜展开了激烈讨论。就在此时，徐广站出来发表了一番独到见解。
徐广侃侃而谈道：“诸位大人，太皇太后之名位中正，其地位尊崇无比，乃是当今圣上的生父祖母啊！如此重要人物仙逝，我们自当全力以赴，将所有礼仪筹备周全，务必使其情义得以最大程度地彰显。