“已知三角形abc中，点d、e、f分别在边bc、ac、ab上，且满足bd\/dc=2，ae\/ec=3，af\/fb=4。证明：三线段ad、be、cf交于一点的充要条件。”
黑板上的粉笔字龙飞凤舞，图形精准漂亮。李教练画完，满意地看着叶灼：“请开始吧。”
教室里顿时安静得可怕，只能听见轻微的呼吸声。所有人都盯着叶灼，等待他的反应。
叶灼接过粉笔，站在黑板前沉思片刻。这是一道典型的几何证明题，涉及到重心定理和切瓦定理。根据系统的分析，这正是李教练的拿手好戏。
他不紧不慢地在黑板上写下第一行：
“应用重心坐标系”
粉笔在黑板上飞快移动，一行行公式和推导如行云流水般呈现。叶灼的手法干净利落，没有丝毫犹豫。
仅仅三分钟后，他写下最后一行结论：“因此，三线段交于一点的充要条件是：1\/2 + 1\/3 + 1\/4 = 1。”
放下粉笔，轻轻拍掉手上的粉尘，叶灼转身面对全场。
李教练眯起眼睛，仔细检查着黑板上的每一步推导。半晌，他抬起头，嘴角微微上扬：“完美。思路清晰，推导简洁，结论正确。”
教室里响起一阵小小的惊呼。三分钟解决一道竞赛难度的几何题，这速度令人咋舌。
“下一题。”王晓琳教练走上前，她是唯一的女性教练，戴着细框眼镜，气质优雅而锐利。
她擦掉前一题，在黑板上写下一道崭新的题目：
“设p为奇素数，证明：当n为奇数时，方程xp + yp ≡ zp (od pn)在整数解中恒成立；当n为偶数时，该方程不一定有整数解。”
这是一道结合了费马大定理和数论的抽象代数题，难度明显上升。
台下学生中响起一片倒吸凉气的声音。这已经接近研究生水平的题目了！
叶灼看着黑板，略微皱眉。他需要动用系统中的高等数论知识了。
【知识辅助：数论模块激活】
【推荐思路：利用二项式定理配合降幂公式处理】
叶灼点点头，拿起粉笔，先写下“分情