一个简单的二次函数 y = x2。”他在黑板上画出一个抛物线，“我们来思考一下，如何求这个函数在某一点的切线斜率。”
“切线斜率？”有学生小声嘀咕着。林云微笑着解释：“对，切线斜率就是函数在那一点的变化率，也就是导数的几何意义。我们可以通过一个非常巧妙的方法来逼近这个切线斜率。”
他开始在黑板上推导起来，从割线的斜率讲起，逐渐引入极限的概念。“同学们，当我们把这条割线的两个端点不断靠近，靠近，直到它们几乎重合的时候，这条割线就变成了切线，而割线斜率的极限，就是切线的斜率，也就是函数在这一点的导数。”
林云的推导过程严谨而细致，每一步都伴随着详细的解释和生动的比喻。他不时停下手中的粉笔，询问学生们是否理解，鼓励他们提问和发表自己的看法。然而，导数的概念实在太过抽象，尽管林云已经竭尽全力，不少学生的脸上依然写满了困惑。
“老师，我还是有点不太明白，这个极限到底是怎么回事啊？”一个女生怯生生地举起手问道。林云耐心地笑了笑：“这是个很好的问题。极限呢，就像是你无限接近一个目标，但永远不会真正到达。比如，我们在数轴上，从 1 开始，每次取它和 2 的中点，15，然后再取 15 和 2 的中点，175，这样不断地取下去，我们会越来越接近 2，但永远也到不了 2。这个越来越接近的过程，就是极限的概念。”
在林云的耐心讲解下，一些学生的眼中渐渐有了一丝理解的光芒。林云趁热打铁，继续讲解导数的计算方法。“对于简单的函数，我们有一些基本的求导公式。比如，刚才我们看的 y = x2，它的导数就是 2x。”他在黑板上写下公式，然后通过几个简单的例子进行演示。
“现在，我们回到这道试卷上的题目。”林云将目光重新聚焦在那道难题上，“这道题给出了一个复杂的函数，要求我们求它在某一点的导数，并且利用导数来解决一个实际问题。”
他开始一步一步地分析题目，将复杂的函数拆解成几个简单的部分，分别求导，再根据导数的运算法则进行组合。“同学们，看这里，我们先把这个函数看成是几个基本函数的组合，然后运用我们刚刚学的求