，但林云知道，数学证明需要更加严谨的逻辑推导。
他开始从数学公理体系的角度进行证明。在皮亚诺公理体系的基础上，衍生出了一系列关于算术运算的公理和规则。林云写下：“根据乘法的分配律，对于任意的数a、b、c ，有ax(b + c) = axb + axc 。”他决定利用这个分配律来证明0x0 = 0 。
他令a = 0 ，b = 0 ，c = 1 。那么根据分配律：
0x(0 + 1) = 0x0 + 0x1
因为0 + 1 = 1 ，所以0x(0 + 1) = 0x1 。而在数学中，我们知道0乘以任何数都等于0 ，所以0x1 = 0 。
这样就得到：
0x0 + 0x1 = 0
又因为0x1 = 0 ，所以0x0 + 0 = 0 。根据加法的性质，一个数加上0等于它本身，所以0x0 = 0 。
完成这一步证明后，林云稍作停顿，抬起头看了看周围的人。大家都沉浸在他的证明过程中，脸上露出若有所思的神情。有几个对数学比较熟悉的人微微点头，眼中满是赞赏。
但林云觉得还可以从更基础的数学原理出发，给出另一种证明。他想到了基于集合论的方法。在集合论中，数可以用集合的基数来表示。空集的基数为0 ，即|| = 0 。
他在纸上画了几个简单的集合图形，开始解释：“我们把乘法看作是集合的笛卡尔积的基数。对于两个集合a和b ，它们的笛卡尔积axb是由所有有序对(a, b)组成的集合，其中a∈a ，b∈b 。”
“当a和b都是空集时，即a = ，b = ，那么它们的笛卡尔积axb也是一个空集。因为没有任何元素可以组成有序对。而空集的基数是0 ，所以|axb| = 0 ，也就是0x0 = 0 。”
这一证明方法从另一个角度揭示了0x0等于0的本质，让周围的人眼前一亮。人群中开始有人小声议论起来，“原来还可以从集合论的角度来证明，真是太巧妙了！”“是啊，林云的思维太开阔了，这种方法我从来没想过。”
林云并没有就此满足